Durée: 12 mois
Nombre de leçons: 24
Rubrique: Ingénieur IA
La régression linéaire est une méthode statistique utilisée pour modéliser la relation entre une variable dépendante ( y ) et une ou plusieurs variables indépendantes ( x ). Le modèle est basé sur l'hypothèse que la relation entre les variables peut être représentée par une ligne droite ( y = \beta0 + \beta1x + \epsilon ), où ( \beta0 ) est l'ordonnée à l'origine, ( \beta1 ) est la pente et ( \epsilon ) est l'erreur.
Les coefficients ( \beta0 ) et ( \beta1 ) sont estimés en minimisant la somme des carrés des différences entre les valeurs observées ( y ) et les valeurs prédites ( \hat{y} ). C'est ce qu'on appelle la méthode des moindres carrés ordinaires. Mathématiquement, nous minimisons la fonction de coût suivante: [ \text{Coût} = \sum (yi \hat{y}i)^2 ]
Pour implémenter la régression linéaire, des bibliothèques comme scikitlearn
en Python sont couramment utilisées. Voici un exemple simple d'implémentation :
```python
from sklearn.linearmodel import LinearRegression
X = [[1], [2], [3], [4], [5]]
y = [2, 3, 5, 7, 11]
model = LinearRegression()
model.fit(X, y)
predictions = model.predict(X) print(predictions) ``` Cette méthode est exploitée dans divers domaines tels que l'économie pour prédire le revenu en fonction de l'éducation, ou en sciences de la vie pour modéliser la croissance des populations.
L'interprétation des résultats de la régression linéaire implique d'examiner les coefficients estimés pour comprendre l'impact des variables indépendantes sur la variable dépendante. Par exemple, dans l'équation ( y = \beta0 + \beta1x ):
L'erreur résiduelle est la différence entre les valeurs observées et celles prédites. Un autre outil clé est le ( R^2 ), qui mesure la proportion de la variance de ( y ) expliquée par les variables ( x ).
Enfin, il est essentiel de vérifier les hypothèses sousjacentes de la régression linéaire, comme la linéarité, l'indépendance des erreurs, l'homoscédasticité et la normalité des erreurs pour garantir des résultats fiables.