Durée: 12 mois
Rubrique: Analyste des Risques
Les probabilités représentent un outil mathématique essentiel pour modéliser et analyser des phénomènes aléatoires. La théorie des probabilités repose sur plusieurs concepts fondamentaux. L'élément de base est l'espace probabilisé qui comprend un ensemble de résultats possibles (appelé espace des échantillons) et une manière de mesurer la probabilité de chaque événement.
Pour calculer la probabilité d’un événement, on utilise soit des méthodes classiques, combinatoires, soit des formules spécifiques comme la probabilité conditionnelle et la loi des probabilités totales.
Une variable aléatoire est une variable qui prend des valeurs numériques en fonction des résultats d'une expérience aléatoire. Elle peut être discrète (valeurs finies ou dénombrables) ou continue (valeurs dans un intervalle continu).
Deux événements sont dits indépendants si la réalisation de l'un n'influence pas la réalisation de l'autre. La notion d'indépendance est cruciale pour simplifier le calcul des probabilités jointes.
Elle mesure la probabilité d'un événement donné qu'un autre événement a déjà eu lieu. Formellement, pour deux événements (A) et (B), la probabilité conditionnelle de (A) sachant (B) est
[ P(A|B) = \frac{P(A \cap B)}{P(B)}, \quad \text{si } P(B) > 0. ]
Les théorèmes limites sont des résultats fondamentaux de la théorie des probabilités qui décrivent le comportement de suites de variables aléatoires.
Elle stipule que, sous certaines conditions, la moyenne des résultats obtenus à partir d'un grand nombre d’essais indépendants convergera vers l'espérance mathématique.
Ce théorème dit que la somme des variables aléatoires indépendantes et identiquement distribuées tend vers une distribution normale, quelles que soient les distributions initiales.
Les théorèmes limites sont utilisés dans diverses applications telles que la modélisation statistique, la finance, et les sciences sociales pour prédire des comportements ou des tendances à partir de grands ensembles de données.