Machines à vecteurs de support (SVM)
Machines à vecteurs de support (SVM)
Les Machines à Vecteurs de Support (SVM) sont une méthode d'apprentissage supervisé utilisée essentiellement pour la classification et parfois pour la régression. Voici un aperçu détaillé de leurs principaux aspects.
5.1. Principes et mathématiques de base
Le SVM cherche à trouver l'hyperplan optimal qui sépare les classes dans l'espace des caractéristiques. Un hyperplan est une ligne de séparation qui permet de classifier les données de manière optimale. Dans un espace bidimensionnel, il s'agit simplement d'une ligne, tandis que dans des espaces de dimensions plus élevées, c'est une hypersurface.
Détails mathématiques :
- Maximisation de la marge : Le SVM maximise la distance entre les points de données des deux classes les plus proches de l'hyperplan, appelés vecteurs de support. Cela permet d'augmenter la robustesse du modèle.
- Fonction de décision : La fonction de décision d'un SVM pour une donnée x est donnée par :
[ f(x) = \text{sign}(w \cdot x + b) ]
où ( w ) est le vecteur de poids et ( b ) est le biais.
- Minimisation de la fonction de perte : Le SVM minimise la fonction de perte suivante :
[ L(w) = \frac{1}{2} ||w||^2 + C \sum \xii ]
où ( \xii ) sont les variables d'écart et ( C ) un paramètre de régularisation.
5.2. Implémentation et exemples d'usage
Le SVM peut être implémenté à l'aide de bibliothèques comme scikitlearn en Python. Voici un exemple simple d'implémentation :
```python
from sklearn import datasets
from sklearn.modelselection import traintestsplit
from sklearn import svm
Chargement du dataset
iris = datasets.loadiris()
X = iris.data
y = iris.target
Division en ensembles d'entraînement et de test
Xtrain, Xtest, ytrain, ytest = traintestsplit(X, y, testsize=0.3, randomstate=42)
Initialisation du modèle SVM
model = svm.SVC(kernel='linear')
Entraînement du modèle
model.fit(Xtrain, ytrain)
Prédiction et évaluation
ypred = model.predict(Xtest)
print(f'Accuracy: {model.score(Xtest, ytest) 100:.2f}%')
```
Exemples d'usage :
- Classification d'images : Distinction entre images de chats et de chiens.
- Bioinformatique : Prédiction des résultats d'expériences biologiques.
- Analyse de texte : Classification de sentiments dans les avis clients.
5.3. Avantages et limites
Avantages :
- Efficace dans les espaces de grandes dimensions.
- Performances élevées même avec un nombre limité d'exemples.
- Utilisation de différents noyaux comme le linéaire, polynomial, et radial basis function (RBF) pour modéliser des relations non linéaires.
Limites :
- Complexité computationnelle élevée pour les grands jeux de données.
- La sélection du noyau approprié est cruciale et peut parfois être difficile.
- Sensible aux données bruitées et aux outliers, ce qui peut affecter la précision.